Фамилия Котурбаш — редкая, составная и предельно прозрачная по своей структуре, если знать тюркские языки. Она сложена из двух корней: «котур» и «баш». Это сразу выдаёт её происхождение: фамилию дали по прозвищу, которое, скорее всего, получил предок в татаро-башкирской, чувашской или иной тюркоязычной среде.

Разберём основу. «Баш» в большинстве тюркских наречий означает «голова», а также «вершина», «глава», «начало». Первая часть, «котур», — более сложная. Самое вероятное значение — «проказа» или «чесотка», «парша» (в татарском, башкирском, казахском языках слово «котур» или «ҡотур» означает именно кожное заболевание). Таким образом, прямое значение прозвища Котурбаш — «паршивая голова» или «чесоточная голова». В крестьянском быту такие прозвища давали не обязательно из желания оскорбить: часто они фиксировали внешнюю примету человека (например, следы перенесённой болезни) или служили оберегом — считалось, что некрасивое имя отпугивает злых духов.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых тюркских диалектах «котур» может быть искажением слова «кутур» — «бешеный», «взбешённый». Тогда Котурбаш — это «бешеная голова», то есть человек с буйным, неспокойным нравом. Эта версия слабее, так как форма «котур» в значении «бешеный» встречается реже, а вот прямое значение «паршивый» — повсеместно. Но исключать её совсем нельзя: прозвища по характеру давали не реже, чем по внешности.

Фамилия образована по бесприставочной модели — исходное прозвище просто перешло в фамилию без добавления русских суффиксов -ов или -ин. Это характерно для фамилий, которые оформились в среде волжских татар, башкир, чувашей, а также у крещёных татар (кряшенов). В русской среде такое «голое» прозвище в качестве фамилии — редкость, но в тюркской традиции, где фамилии часто представляли собой просто записанное прозвище отца или деда, это нормально. Географически фамилия Котурбаш встречается в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской области, а также в Чувашии — везде, где жили тюркские народы.

В социальном плане носители такой фамилии — почти наверняка выходцы из крестьян или простых горожан, никак не из дворянства. Прозвище слишком бытовое и «неблагородное» для аристократической среды. Никаких известных исторических деятелей с этой фамилией не зафиксировано — это фамилия обычных людей, которая сохранила для нас живое слово, звучавшее несколько веков назад.