Фамилия Котурай — редкий случай, когда корень слова почти наверняка тюркский, а географическая привязка, скорее всего, крымская или южнорусская. В основе лежит турецкое слово kötü — «плохой, дурной, злой». Менее вероятная, но допустимая версия — от koturum («парализованный, калека»). В любом случае, фамилия образована от прозвища, которое давали либо человеку с тяжёлым, склочным нравом (отсюда «плохой»), либо тому, кто страдал физическим недугом.

Модель образования простая: тюркская основа + типичный для украинских и южнорусских фамилий суффикс -ай. Этот суффикс (как в фамилиях Грицай, Кравчук, Шпак) часто превращал прозвище в устойчивое родовое имя. Получается, что Котурай — это «сын (или потомок) того, кого звали Котуром». Само прозвище Котур в тюркской среде было нередким: оно фиксируется в ономастических источниках по Крымскому ханству и среди ногайцев. В русских документах XVII–XVIII веков встречаются записи о людях с прозвищем Котур — обычно это были выходцы из Крыма или служилые татары.

Слово kötü в тюркских языках многозначно. В османском и крымскотатарском оно могло означать не только «плохой», но и «злой», «вредный», «неудачливый». Прозвище могли дать с оттенком предостережения или как оберег — чтобы злые силы не трогали того, кого уже назвали «плохим». Такой обычай был распространён у многих народов: имя-оберег должно было отпугивать беды.

Вариант с «парализованным» (koturum) менее вероятен, потому что в тюркских языках это слово употреблялось реже и в прозвищах почти не закрепилось. Однако полностью исключать его нельзя: если в роду передавалось предание о предке-инвалиде, версия обретает смысл.

Географически фамилия Котурай сегодня встречается в основном на юге России: в Краснодарском крае, Ростовской области, а также среди крымских татар. Это логично: Крым и Причерноморье веками были зоной тюркско-славянского контакта, и фамилии с корнем kotu/kotur там не единичны. Есть и однокоренные: Котуров, Котура, Котур, Котурбаев. Все они — из одного гнезда.

Никаких сведений о дворянском происхождении или попадании в родословные книги у фамилии Котурай нет. Это крестьянская или казачья фамилия, типичная для тех, кто жил на окраинах империи. В советских архивах она фиксируется как редкая, но устойчивая.