Фамилия Котурга звучит необычно, и это не случайно: она не вписывается в привычные модели русских фамилий на -ов, -ин или -ский. В ней нет суффикса принадлежности, а значит, перед нами, скорее всего, не фамилия в классическом дворянском или крестьянском варианте, а прозвище, которое перешло в фамилию без изменений. Такой тип характерен для украинской и белорусской традиции, где фамилии часто застывали в форме нарицательного слова.

Корень «котург» — тёмный и редкий. Самое очевидное объяснение лежит на поверхности: это вариант слова «котурн». Котурны — это высокая обувь на толстой подошве, которую носили актёры в древнегреческом театре. Однако в русских говорах слово могло исказиться и приобрести ироничный оттенок: «котурга» — это неуклюжий, косолапый человек, либо тот, кто носит несуразную, тяжёлую обувь. Если предок получил такое прозвище, он мог быть сапожником, либо просто отличаться грузной походкой.

Есть и другая, менее театральная версия. В некоторых южнорусских и украинских диалектах «котурга» означала нечто скрюченное, согнутое — возможно, от «котитися» (катиться) или родственного слова с корнем «кур» (кривой). Тогда прозвище могло относиться к человеку сгорбленному или хромому. Эта версия правдоподобнее, так как не требует книжного заимствования из античной культуры, которое вряд ли было бы распространено в народной среде.

Географически фамилия встречается спорадически, в основном на западе России, в Беларуси и на Украине. Встречаются написания через «а» — Катурга, что подтверждает её устное, диалектное происхождение. В дореволюционных списках фамилия не была массовой, что говорит о её локальном характере: возможно, она возникла в одном селе или среди одной общины.

Таким образом, носитель фамилии Котурга, скорее всего, потомок человека, которого в округе прозвали за особенность походки, телосложения или профессию, связанную с обувью. Фамилия сохранила живое, нелитературное слово, которое сегодня уже почти вышло из употребления.