Фамилия Котванов — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с чертой характера или профессией, а с конкретным предметом обихода. Чтобы понять корень, достаточно отбросить типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»). Остаётся основа Котван.

Самый прямой путь — к слову «котва» или «котвина». В северных и сибирских говорах так называли кошку. Соответственно, Котван — это либо ласкательная форма (кот + -ан, как в словах «братан», «пахан»), либо прозвище человека, чем-то напоминавшего кошку: мягкой походкой, хитростью или любовью поспать. В ономастике это укладывается в модель, где суффикс -ан образует прозвища от названий животных (ср. фамилии Волков, Собакин).

Вторая версия, менее очевидная, но имеющая право на существование, — связь с диалектным глаголом «котвать», который в некоторых регионах означал «качать» или «валять». Тогда Котван мог быть прозвищем рабочего, который занимался валкой леса или обработкой шерсти (валянием). Однако эта гипотеза слабее, так как глагол малоупотребителен, а прозвище от «котва» (кошка) встречается в русских фамилиях чаще.

С географической точки зрения фамилия Котванов тяготеет к северу России и Уралу — именно там фиксируются говоры со словом «котва». В центральных и южных областях она практически не встречается. Таким образом, носитель фамилии Котванов, скорее всего, потомок человека, которого в деревне за глаза называли Котваном — за сходство с домашней любимицей или за какую-то кошачью повадку. Суффикс -ов просто закрепил эту связь: «сын Котвана».