Фамилия Котяй — редкий пример того, как одно слово может вести к совершенно разным историям. Самый очевидный путь лежит через мирское имя. Наши предки часто давали детям имена-обереги, взятые из мира животных. Котяй — уменьшительная форма от «кот», и называя так младенца, родители хотели, чтобы природа приняла его как своего. Считалось, что вместе с именем к ребёнку перейдут и полезные кошачьи черты: ловкость, способность приспосабливаться, жизнелюбие.

Однако фамилия могла закрепиться и за взрослым человеком. Прозвище Котяй нередко давали доброму, милому и довольному жизнью человеку — этакому увальню, который и сам не прочь понежиться. Но в этом же прозвище могла скрываться и хитреца, которую в народе тоже связывали с кошачьей натурой.

Есть и менее очевидная, но не менее интересная версия. Она отсылает нас к глаголу «котяшить», который в некоторых говорах означал «бить, колотить». В этом случае прозвище Котяй мог получить человек крутого нрава или, наоборот, тот, кого часто поколачивали. Такая двойственность — типичная черта старых русских прозвищ, где одно и то же слово могло описывать и характер, и профессию, и жизненную ситуацию.

С точки зрения словообразования фамилия Котяй стоит особняком. В ней нет типичных русских суффиксов -ов, -ев или -ин. Это так называемая «окаменевшая» форма, которая застыла в именительном падеже. Такие фамилии характерны для украинской, белорусской или южнорусской традиции, где прозвище могли записать в документах без изменений. Поэтому географические корни фамилии стоит искать не в центральных областях России, а ближе к южным или западным землям.

Встречается и вариант написания через «а» — Катяй. Он мог возникнуть из-за акающего произношения или быть самостоятельным прозвищем, но по сути это та же фамильная история.