Фамилия Коведяева — женская форма фамилии Коведяев, и её редкость сразу бросается в глаза. В отличие от массовых фамилий на -ов, образованных от распространённых имён или профессий, эта явно происходит от прозвища или имени с неочевидной этимологией. Если разбирать слово по составу, основа «Коведяй» — это, скорее всего, диалектное прозвище, а суффикс -ев указывает на отчество: «чей?» — Коведяев, то есть сын или потомок Коведяя.

Корень «ковед» звучит не по-русски. Самая правдоподобная версия — тюркское или монгольское происхождение. В тюркских языках «кёвед» или «кёвдя» может означать «синеватый», «голубой» или относиться к чему-то зелёному (ср. татарское «күк» — синий, небо). Прозвище Коведяй могли дать человеку с серо-голубыми глазами, необычным цветом кожи или одежды. Менее вероятна, но возможна связь с арабским словом «каввад» — «сводник», хотя для русской фамилии это звучит натянуто: такие прозвища обычно не становились основой для фамилий у крестьян.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Поволжью — регионам, где столетиями шло смешение славянского и тюркского населения. Встречается она в Ростовской, Волгоградской областях и в Ставропольском крае. Это косвенно подтверждает версию о тюркском корне: предки Коведяевых могли быть казаками, татарами или крещёными ногайцами, получившими фамилию от прозвища, данного в русской среде.

Другой, более прозаичный вариант — искажение исходной фамилии при переписи. Коведяев могло возникнуть из Ковердяев (от «ковердя» — неуклюжий человек) или из Ковыляев (от «ковылять»). Но в таком случае фамилия была бы заметно распространённее, а она остаётся редкой — это говорит в пользу того, что корень не славянский и не был переосмыслен народной этимологией.

О сословии носителей ничего определённого сказать нельзя: фамилия не дворянская, не купеческая, но и не крестьянская в узком смысле — скорее всего, это потомки вольных людей, казаков или однодворцев, у которых бытовали самые неожиданные прозвища.