Фамилия Коведяев — одна из тех, где ударение подсказывает путь к разгадке. Если произносить её с ударением на второй слог (Кове́дяев), корнем оказывается «вед», а приставка «ко» указывает на направление или совместность. Но если ударение падает на третий слог (Коведя́ев), в основе лежит имя или прозвище Коведя́й. Оба варианта возможны, и оба ведут в разные стороны.

Начнём с версии, которая кажется более убедительной: суффикс «-яй» в русских прозвищах часто служил для образования имён по действию или характерной черте (сравните: Лентяй, Болтай). Прозвище Коведяй могло возникнуть от глагола «ковырять» или «ковыряться» — так называли человека, который любит копаться в мелочах, возиться с чем-то, делать неторопливую ручную работу. В диалектах встречается слово «ковырять» в значении «делать что-то медленно, с трудом». Суффикс «-ев» в фамилии — стандартный патронимический: Коведяев значит «сын Коведяя». Это модель, типичная для русских фамилий XVI–XVII веков, когда прозвища отца переходили к детям с прибавлением -ов/-ев.

Вторая версия, с приставкой «ко-», отсылает к глаголу «ведать» — знать, управлять, заведовать. Если ударение на втором слоге, прозвище Кове́дя могло означать «совместно ведающий», «соправитель» или даже «тот, кто ведает делами сообща». Такая форма редка, но не невозможна: в старорусских документах встречаются прозвища вроде Ковед (с приставкой «ко-», как в словах «сопутник», «собеседник»). Тогда Коведяев — потомок человека, который был приставлен к какому-то делу или управлению вместе с кем-то.

География фамилии неширокая. Коведяевы встречаются в центральных и южных областях России: Воронежская, Тамбовская, Ростовская области. Это указывает на позднее закрепление фамилии среди крестьян и мещан — скорее всего, в XVIII–XIX веках. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В ономастических справочниках (например, у Б. Унбегауна в «Русских фамилиях») прямого упоминания Коведяева нет, но модель с суффиксом «-яй» и патронимическим «-ев» описана подробно.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Ковыряев, Ковязин — показывает, что Коведяев стоит особняком. У них основа прозрачнее: «ковырять» дало Ковыряева, а «ковязить» (диалектное «мешать, путать») — Ковязина. Коведяев же сохранил древнюю приставку или редкий суффикс, что делает его более загадочным. Вероятнее всего, предок носителя фамилии был человеком, которого в деревне прозвали Коведяй за его манеру работать неторопливо, но тщательно.