Фамилия Ковердяевы — редкий пример того, как в одном прозвище могли переплестись языки сразу нескольких народов. В основе фамилии лежит прозвище Ковердяй, и у него есть как минимум две версии происхождения, причём обе связывают предка с конкретным ремеслом или внешностью.

Первая версия отсылает к финно-угорскому корню kovertaa — «долбить, выдолбить». Если это так, то Ковердяем называли мастера, который долбил лодки из цельного ствола дерева. Такое занятие было распространено у народов Поволжья и севера России, поэтому основатель рода Ковердяевых вполне мог быть плотником-лодочником.

Вторая версия звучит правдоподобнее и ведёт к украинскому прозвищу Коверда. Оно в свою очередь заимствовано из венгерского kövér — «толстый» или из нижненемецкого Köver — «бочар». То есть предок мог быть либо человеком плотного телосложения, либо бондарем — мастером, который делал бочки. Суффикс -яй в прозвище (Ковердяй вместо Коверда) — типичная восточнославянская переделка, которая «обрусела» заимствованное слово и сделала его более привычным для уха.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Ковердяй добавили суффикс принадлежности -ев, то есть «чей?» — Ковердяев, сын или потомок Ковердяя. Такая модель в XVI–XVII веках закрепилась за крестьянскими и посадскими родами. Точное время и место возникновения фамилии неизвестны, но по языковым признакам она могла сложиться в зоне контакта славянских, финно-угорских и тюркских народов — например, на юге России или в Среднем Поволжье.