Фамилия Коверов — относительно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от фамилий на -ов от очевидных ремёсел или имён, здесь корень «ковер» допускает несколько трактовок, и разобраться помогает география и словообразовательная модель.

Самая прямая версия — от названия профессии или прозвища Ковёр. В старину ковровщика, мастера по изготовлению или продаже ковров, могли называть просто по товару. Фамилии, образованные от названий ремесленников без типичного суффикса -щик/-ник, встречаются: ср. Скорняков, Стеклов, Свечников. Однако у слова «ковёр» есть и переносное, народное значение — так в некоторых говорах называли человека с пёстрой, рябой кожей или в веснушках, либо того, кто носил яркую, «ковровую» одежду. Оба варианта возможны, но ремесленный кажется более вероятным для устойчивой фамилии.

Суффикс -ов указывает на стандартную русскую патронимическую или прозвищную модель: «чей?» — Коверов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Ковёр. Интересно, что фамилия Коверов встречается в форме Коверо́в (с ударением на последний слог) и Кове́ров. Разное ударение может указывать на разное происхождение: в первом случае — от прозвища Ковёр, во втором — от топонима, например, от названия населённого пункта Коверы (такие деревни есть в Беларуси и в западных областях России).

Менее распространённая, но лингвистически возможная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «коверкать» или «ковырять». В некоторых говорах «ковер» означало «калека», «нескладный человек». Но эта гипотеза слабее: ударение в фамилии обычно стоит на корне или окончании, а не на суффиксе, как было бы при основе от глагола.

Таким образом, скорее всего, предок носителя фамилии Коверов занимался изготовлением или продажей ковров, либо получил яркое прозвище за пёструю внешность. Точный ответ дала бы только локальная история семьи — в каких губерниях фамилия закрепилась и с каким ударением её произносили старшие поколения.