Фамилия Коверюкина — женская форма фамилии Коверюкин. В русской традиции такие фамилии образованы от мужского варианта с помощью суффикса -а, указывающего на принадлежность к роду (жена или дочь Коверюкина). Сама же мужская фамилия Коверюкин восходит к прозвищу или мирскому имени Коверюка. Это редкий случай, когда основа не связана с крестильным именем, а происходит от нарицательного слова, причём с неочевидной семантикой.

Корень «ковер-» сразу наводит на мысль о предмете домашнего обихода — ковре. Однако в диалектах русского языка слово «коверюка» имело иное значение. В говорах, особенно северных и сибирских, «коверюка» — это неуклюжий, неловкий человек, увалень. Слово образовано от глагола «ковырять» или «коверкать» с экспрессивным суффиксом -юк-, который придаёт прозвищу оттенок грубоватой оценки. Таким образом, Коверюка — это, скорее всего, прозвище по характеру или поведению: так могли назвать медлительного или нерасторопного человека, возможно, с иронией.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Коверюкин, то есть сын или потомок Коверюки. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а/-я. Фамилия Коверюкин — редкая: по данным современных исследований, она встречается в основном в центральных и поволжских регионах России, с отдельными очагами в Вятской и Нижегородской губерниях. В исторических документах XVII–XVIII веков упоминаний почти нет, что говорит о сравнительно позднем закреплении фамилии — вероятно, в среде крестьян или посадских людей, где прозвища фиксировались в переписях не сразу.

Интересная деталь: в написании фамилии возможна вариантность. В старых документах встречается Коверюкин и Коверюкина, но реже — через «о» во втором слоге (Коворюкин). Однако форма с «е» считается нормативной, поскольку связана с диалектным произношением слова «коверюка» (с «ёкающим» или «екающим» говором). Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Коверзнев, Ковердяев, Коверин, — то Коверюкин стоит особняком: у него нет связи с ремеслом или географией, только с живым народным словом, которое почти исчезло из речи.