Фамилия Коверская — женская форма фамилии Коверский, которая образовалась от прозвища или мирского имени Ковёр. В русской ономастике суффикс -ск(ий) часто указывал на принадлежность к местности или роду, но в данном случае он, скорее, притяжательный: «из рода Коверя» или «Ковёр». Само прозвище имеет как минимум две версии происхождения.

Первая — от глагола «коверить», то есть «гримасничать, передразнивать». В этом случае прозвище Ковер получал человек, который любил паясничать, кривляться, веселить народ. Такие прозвища были распространены в среде скоморохов и балаганных затейников. Вторая версия — от названия тканого изделия, ковра. Если предок был ковровым мастером, ткачом или торговцем коврами, его могли прозвать Ковёр по роду занятий. Оба варианта правдоподобны, но выбирать между ними стоит по контексту: если в роду были ремесленники, версия с ткачеством весомее; если же сохранились предания об артистичных предках — скорее первая.

Фамилия Коверский (и её женская форма) встречается в основном в центральных и южных регионах России, а также на Украине, что типично для фамилий на -ский, которые в XVII–XIX веках часто получали выходцы из духовенства или казачества. Однако в данном случае прозвищная основа указывает скорее на крестьянское или посадское происхождение. Таким образом, фамилия Коверская — это не география, а прямая память о конкретном человеке: либо насмешнике и лицедее, либо мастере-ковровщике, чьё прозвище закрепилось за потомками.