Фамилия Коверский — это русская фамилия, образованная от прозвища Ковер. По одной из версий, прозвище связано с глаголом «коверить», то есть «гримасничать, передразнивать». В этом случае Ковер — человек, который любил паясничать, кривляться. По другой, более прозаичной версии, прозвище происходит от названия предмета — ковра. Тогда предок мог быть ковровым мастером, ткачом или торговцем коврами.

Фамилия построена по типичной для русских фамилий модели с суффиксом -ский. Этот суффикс указывал на принадлежность к месту или роду: Коверский — сын или потомок Ковера. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречаются у крестьян, фамилии на -ский исторически были более характерны для дворянства и духовенства, хотя со временем распространились и в других сословиях. Поэтому в роду Коверских могли быть и священники, и служилые люди.

Прозвище Ковер встречается в старых русских документах. В словаре С. Б. Веселовского «Ономастикон» упоминается крестьянин Ковер из новгородских земель XV века. Это подтверждает, что прозвище было в ходу задолго до того, как превратилось в фамилию. В современной России фамилия Коверский встречается нечасто, что делает её интересным объектом для семейного поиска: носители фамилии могут проследить свою родословную по относительно узкому кругу предков.