Фамилия Коверинский — это один из тех случаев, когда суффикс -ский не просто указывает на географическое происхождение, а создает впечатление дворянского или шляхетского корня. В русской ономастике -ский долгое время был маркером высшего сословия: так оформляли фамилии княжеских родов по названиям их вотчин (Вяземский, Трубецкой). Однако к XIX веку эта модель распространилась и на духовенство, и на крестьян, получивших фамилии в семинариях или при переписях. Коверинский — скорее всего, относительно поздняя фамилия, образованная от географического названия.

Основа фамилии — топоним Коверино. Таких деревень и сел в России несколько: например, Коверино есть в Костромской области, во Владимирской, в Нижегородской. Житель такого села получал прозвище Коверинский, то есть «тот, кто из Коверина». При этом само название Коверино, скорее всего, происходит от прозвища или некалендарного имени Коверя. Что оно значило — вопрос открытый. В говорах «коверя» могло означать неуклюжего, неловкого человека (от глагола «коверкать» — гнуть, ломать, портить). Но не исключено и более безобидное значение: «коверя» — тот, кто делает ковры, ковровщик, хотя это реже.

Есть и другая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: фамилия могла возникнуть в среде духовенства. Семинаристам часто давали фамилии по названиям церковных праздников или по имени святого, но иногда — по красивым, «благородным» звучаниям. Коверинский звучит вполне по-семинарски, как Крестовоздвиженский или Троицкий, но без прямой церковной привязки. Скорее всего, это «географическая» фамилия, просто хорошо подогнанная под модель.

В написании фамилия устойчива: ударение, по логике, падает на второй слог — КовЕринский. Встречается вариант Коверинский (с одной «н»), но это орфографическая ошибка: суффикс -инск- требует двойного написания только в притяжательных формах. Здесь же — обычный топонимический суффикс, поэтому одна «н» в корне и одна в суффиксе.

Однокоренных фамилий немного: Коверин, Коверя, Коверкин. Все они восходят к тому же прозвищу Коверя, но Коверинский стоит особняком, подчеркивая связь с местом, а не с личным именем предка. Носители этой фамилии встречаются в основном в центральной России и Поволжье — там, где и стоят деревни Коверино.