Фамилия Коверко звучит как типичная украинская или южнорусская фамилия, и это подтверждается её словообразованием. Суффикс -ко в восточнославянских фамилиях чаще всего указывает на украинское происхождение, где он выполнял роль уменьшительности или сыновности (то есть «маленький» или «сын такого-то»). В русских фамилиях этот суффикс встречается реже и обычно заносился из украинских земель. Таким образом, основа Ковер- скорее всего восходит к прозвищу или профессии.

Самое прямое объяснение — от слова ковёр. В старину ковёр был не только предметом быта, но и ценным товаром, особенно в южных регионах, где ковроткачество было развито. Прозвище Ковёр могли дать мастеру, который ткал ковры, или торговцу, который их возил. Суффикс -ко в таком случае превращал прозвище в фамилию: Коверко — «сын Ковра» или «тот, кто имеет отношение к коврам». Это типичная модель для украинских фамилий от названий ремёсел: Бондаренко (от бондарь), Шевченко (от швец) и так далее.

Есть и менее очевидная версия, которую стоит упомянуть. В некоторых говорах слово «ковер» могло означать не только ковёр, но и нечто скрюченное, изогнутое (сравните с диалектным «коверкать»). Если так, то прозвище Коверко могло закрепиться за человеком с физическим изъяном — например, кривоногим или сутулым. Однако эта версия слабее, потому что фамилии от ремесла встречаются гораздо чаще, чем от диалектных черт, а сам глагол «коверкать» имеет скорее негативный оттенок, который редко становился основой для фамилии без дополнительного контекста.

Географически фамилия Коверко наиболее плотно встречается в западных и центральных областях Украины, а также в приграничных районах России (Брянская, Курская области). Это подтверждает украинский суффикс и отсутствие фамилии в северных русских землях. В дореволюционных переписях носители фамилии часто записывались как крестьяне или мещане, что типично для ремесленных прозвищ. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — она оставалась простонародной.

В написании фамилии стоит обратить внимание на ударение: в русском языке оно обычно падает на второй слог (Коверко́), что свойственно украинским фамилиям на -ко. Если бы фамилия была русской по происхождению, ударение могло бы сместиться на первый слог (Ко́верко), но этого не произошло. Так что, скорее всего, предки носителя фамилии были украинскими ковроделами или торговцами, а сама фамилия — живое напоминание о ремесле, которое кормило семью.