По одной из версий, прозвище Ковердяй восходит к финно-угорскому kovertaa – «долбить, выдолбить». Скорее всего, подобная фамилия относится к числу так называемых «профессиональных» именований, содержащих указание на род занятий предка. Вероятно, основатель рода Ковердяевых занимался постройкой лодок или владел плотницким мастерством. Однако Ковердяем могли назвать и надоедливого, навязчивого человека. Согласно другой, более правдоподобной версии, Ковердяй — вариант украинского прозвища Коверда. Оно, в свою очередь, происходит от венгерского слова kövér - «толстый» или от нижненемецкого Köver - «бочар». Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Ковердяй, со временем получил фамилию Ковердяев.