Фамилия Ковердяков поначалу кажется загадочной из-за редкой основы «ковердяк-», которой нет в современных словарях. Однако разбор по словообразовательной модели быстро проясняет картину: суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую фамилию (чьим сыном был человек), а основа — прозвище или имя Ковердяк.

Самая правдоподобная версия связывает прозвище Ковердяк с глаголом «коверкать» — в значении «ломать, портить, искажать». В диалектах русского языка слово «ковердяга» или «ковердяк» могло означать неуклюжего, неловкого человека, который всё делает наперекосяк, «коверкает» дело. Такое прозвище было не оскорбительным, а бытовым — им нарекали за характерную манеру поведения или за привычку что-то ломать. Встречается и более узкое значение: в некоторых говорах «ковердяк» — это тот, кто ходит вразвалку, переваливаясь с ноги на ногу, то есть человек с особой походкой.

Менее вероятна, но возможна версия от слова «ковёр» — если прозвище Ковердяк дали мастеру по коврам или торговцу коврами. Однако в этом случае фамилия скорее приняла бы форму Коверников или Коверщиков. Суффикс -як в прозвище (как в фамилиях Косарь — Косаряков, Кудря — Кудряков) чаще указывает на действие или качество человека, а не на профессию.

Географически фамилия редкая, встречается в основном в центральных и южных регионах России, но не образует крупных гнёзд. Носители Ковердяковы — потомки крестьян или ремесленников, получивших фамилию по прозвищу предка. Ономастические справочники (например, работы Б. Унбегауна) не выделяют Ковердякова в отдельную статью, что подтверждает её локальный и поздний характер — фамилия закрепилась в XIX веке, когда прозвища массово превращались в наследственные фамилии.

Таким образом, Ковердяков — это фамилия-характеристика, которая в основе имеет диалектное прозвище, описывающее манеру поведения или внешность предка.