Фамилия Коверзяков — редкая и неочевидная. В ней нет ни типичного дворянского суффикса -ский, ни распространённой основы от крестильного имени. Главная загадка — корень «коверз-». Скорее всего, он восходит к древнерусскому глаголу «коверзать» (или «коверзить»), который означал «делать кувырки, ломаться, кривляться, паясничать». В диалектах слово сохранило и более грубое значение — «портить, коверкать». Так что прозвище Коверзя (от которого и пошла фамилия) могли дать либо вертлявому, неуклюжему человеку, либо тому, кто постоянно что-то ломал или делал не так.

Модель образования здесь архаичная. Суффикс -як (в форме Коверзяк) в русских фамилиях встречается нечасто и обычно указывает на лицо по характерному действию или свойству (ср. Гуляк, Кривляк). Затем к основе Коверзяк добавили стандартный патронимический суффикс -ов, превратив прозвище в фамилию сына: «сын Коверзяка». Таким образом, фамилия Коверзяков — это «внук» того самого человека, которого в своё время прозвали за манеру поведения или за привычку всё портить.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Поволжью. Встречается она в основном в Волгоградской, Ростовской областях и в Краснодарском крае. Это косвенно указывает на то, что носители фамилии — потомки крестьян или казаков, а не служилого дворянства. В старых переписных книгах (например, по Воронежской губернии) встречаются однокоренные фамилии Коверзнев, Коверзень — они образованы от того же корня, но с другим суффиксом.

Есть и альтернативная, менее правдоподобная версия: связь с тюркским словом «кёвер» (могила, кладбище) или «ковур» (ковёр). Но для фамилии с суффиксом -як, который в русском языке почти всегда указывает на действие, а не на предмет, эта версия выглядит натянутой. Скорее всего, предки Коверзяковых были людьми заметными — пусть и не в самом лестном смысле.