Фамилия Коверзяк — редкая и по звучанию необычная. Её основа — не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище, связанное с особенностями речи или поведения.

Корень «коверз-» явно родствен глаголу «коверкать» — искажать, портить, ломать. В русских говорах «коверзать» означало «делать наперекор, капризничать, привередничать». Прозвище Коверзя (или Коверзень) могли дать человеку с трудным характером: тому, кто постоянно спорил, перечил, «коверкал» общее дело или речь. Суффикс «-як» — типичный для украинской и южнорусской антропонимии. Он образует фамилии от прозвищ и прилагательных (например, Добряк, Ширяк, Косоряк). Таким образом, Коверзяк — это «сын (или потомок) Коверзи», то есть человека, который «коверзничал».

Есть и более узкая версия, связанная с ремеслом. В некоторых диалектах «коверзень» — это вид кривого ножа или инструмента, которым что-то строгают или режут криво. Тогда прозвище могло закрепиться за мастером, работающим нестандартным инструментом, или за плохим работником, который всё делал «на коверзу» — неаккуратно.

Географически фамилия тяготеет к западу России и востоку Украины. Она встречается в Брянской, Смоленской областях, а также в Черниговской и Сумской областях Украины. Это зона, где украинский суффикс «-як» и русская основа «коверз-» легко смешивались. В центральной России фамилия почти не фиксируется.

Социально Коверзяки, скорее всего, были выходцами из крестьянской или ремесленной среды. Дворянских родов с такой фамилией не известно. В документах XIX века её носители — мещане и государственные крестьяне. Написание устойчивое: через «е» в первом слоге, с буквой «я» на конце. Вариант Коверзик встречается, но гораздо реже.

Если коротко: фамилия Коверзяк — это отражение характера. Предок, давший её, был человеком неуживчивым, своенравным, «с перцем», за что и получил прозвище, ставшее родовым именем.