Фамилия Коверзина — женская форма фамилии Коверзин. В основе лежит прозвище или мирское имя Коверзя. Слово «коверза» в русских говорах имело несколько значений. В словаре Владимира Даля зафиксировано: коверза — «каверза, проказа, хитрость, лукавство», а коверзить — «проказить, пакостить, делать наперекор». Однако в том же Дале отмечено и другое, более безобидное значение: коверзень — «вялый, ленивый человек, разиня». Скорее всего, прозвище Коверзя дали человеку с непростым, строптивым характером или, наоборот, тому, кого считали медлительным и нерасторопным. В любом случае, основа фамилии уходит в диалектную лексику, характерную для северных и центральных областей России.

Словообразовательная модель типична для русского ономастикона: суффикс -ин указывает на принадлежность. Фамилия Коверзин буквально означала «сын Коверзи» или «человек из семьи Коверзи». В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от основ на твёрдый согласный, суффикс -ин присоединялся к основам на -а/-я, что как раз и произошло с прозвищем Коверзя.

Примечательно, что фамилия Коверзин встречается в нескольких вариантах написания: Коверзин, Коверзина, а также более редкие Коверзев, Коверзнев. Последние могли возникнуть от той же основы, но с другим суффиксальным оформлением. В переписных книгах XVII века встречаются упоминания крестьян Коверзиных в Вятской и Пермской губерниях, что подтверждает севернорусское происхождение фамилии. Вятка и Прикамье — регионы, где диалектное слово «коверза» было в ходу, а фамилия не была редкой. Таким образом, предки современных Коверзиных — скорее всего, крестьяне или посадские люди из северных земель России.