Фамилия Коверзюк образована от прозвища Коверза. По одной из версий, оно происходит от слова «коверза» - «подвох, происки». Таким образом, можно предположить, что основатель рода Коверзюк был известным шутником, шалуном, устраивавшим различные проделки. Согласно другой версии, это прозвище произошло от слова «коверзень», которое означает «домашние лапти». Возможно, оно указывало на профессиональную деятельность человека: основатель рода Коверзюк мог заниматься изготовлением домашних лаптей на продажу. Однако прозвище Коверза могло указывать и на то, что предок любил находиться дома, поэтому всегда носил только домашнюю обувь. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Коверза, со временем получил фамилию Коверзюк. Так, в Книге памяти Омской области записан украинец Коверзюк Федор Касьянович, который родился в 1906 году (Винницкая губ., Старо-Константиновский уезд).