Фамилия Коверзюк — это типично украинская фамилия, образованная от прозвища Коверза. Её выдают суффиксы: в украинской ономастике -юк часто заменяет более привычные для русского уха -ов/-ев и указывает на «малого» или потомка человека по прозвищу. То есть Коверзюк буквально означает «сын Коверзы» или «маленький Коверза».

Что скрывается за самим прозвищем Коверза? В словарях у слова «коверза» есть два значения, и оба дают разные портреты предка. Первое и самое прямое — «подвох, происки, козни». В этом случае прозвище прилипало к человеку хитрому, любителю розыгрышей или тому, кто постоянно что-то затевал. Второе значение — «коверзень», то есть домашние лапти, плетёная обувь. Тут возможны два варианта: либо предок был мастером по изготовлению такой обуви (ремесленное прозвище), либо, наоборот, был таким домоседом, что почти не снимал домашних лаптей.

Однозначно выбрать одну версию сложно. Прозвища от слов со значением «проказа, шалость» встречаются чаще, чем прозвища от названия обуви. Но и ремесленные фамилии на -юк очень распространены среди украинцев. Поэтому обе гипотезы имеют право на существование.

Интересно, что фамилия сохранила связь с западноукраинскими землями. В Книге памяти Омской области есть запись об украинце Коверзюке Федоре Касьяновиче 1906 года рождения, который происходил из Винницкой губернии, Старо-Константиновского уезда. Эта географическая привязка — одна из немногих документальных зацепок, указывающих на регион, где фамилия могла сформироваться и бытовать до массовых переселений.