Фамилия Ковешников образована от прозвища Ковешник, которое относится к так называемым «профессиональным» именованиям. В основе лежит слово «ковец» — так в старину называли металлический ларец с хитроумным запором, шкатулку для хранения денег и ценностей. Ковешником, соответственно, называли мастера, который такие ковцы изготавливал. Профессия была редкой и требовала не только кузнечного дела, но и слесарного мастерства, чтобы сделать надёжный замок.

Слово «ковец» (или «ковчег») того же корня, что и «ковать»: первоначально так называли изделие из кованого металла. В некоторых говорах слово «ковец» означало не только ларец, но и сундук, окованный железом. Таким образом, прозвище Ковешник мог получить и тот, кто делал окованные сундуки, и торговец, который возил товары в таких ларцах.

Фамилия образована по стандартной русской модели отчества: Ковешник + -ов. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Ковешника». В документах фамилия встречается с XVII века, преимущественно на территории бывшего Рязанского княжества и в южнорусских землях, где ремесло ковчежников было развито. Позднее она распространилась в Поволжье и на Урал, куда переселялись мастера.

Встречаются варианты написания Ковешников и Ковещиков, что связано с диалектным произношением (мена «ш» и «щ»). Оба варианта восходят к одному корню, но «Ковешников» — более старый и точный, так как в основе лежит именно «ковец», а не «ковщик».