Фамилия Ковякина образована от мужского имени или прозвища Ковяка. Это нечастая модель, где в основе лежит не церковное имя, а прозвищное слово, скорее всего, из диалектной или профессиональной лексики. Слово «ковяка» в русских говорах имело несколько значений. В одних областях так называли неуклюжего, неповоротливого человека, в других — того, кто медлителен или нерасторопен. Вполне вероятно, что прозвище давали человеку с неторопливой походкой или своеобразной манерой держаться. Есть и другая версия: «ковяка» могло быть вариантом слова «ковыка» — так в некоторых регионах называли крюк или загогулину. Тогда прозвище могло относиться к человеку с характерной внешностью, например, с горбинкой на носу или сутулого, либо к мастеру, работающему с крючьями, скажем, к рыбаку или бондарю.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Ковякина — «дочь (или жена) Ковяки». Это типичная русская фамилия, которая закрепилась в форме женского рода, хотя исторически исходная мужская фамилия — Ковякин. Подобные фамилии на -ин чаще всего встречались в северных и центральных губерниях России, где прозвищные основы были особенно распространены. В отличие от фамилий на -ов, которые нередко образовывались от крестильных имён, Ковякина стоит в ряду тех, что напрямую связаны с бытовой речью и местными говорами.

Редкость фамилии объясняется тем, что прозвище Ковяка не было широко употребительным. В ономастических словарях фамилия не упоминается среди массовых, но встречается в архивных записях по Вологодской и Архангельской губерниям. В отличие от однокоренных фамилий Ковыкин или Ковягин, где основа могла быть связана с глаголом «ковылять» (хромать), Ковякина тяготеет к значению «медлительный» или «крючковатый». Социальный состав носителей, судя по косвенным данным, был преимущественно крестьянским или мещанским — фамилия не попала в дворянские родословные книги, что типично для прозвищной модели.