Фамилия Койнаш в своей основе восходит к старо-польскому глаголу kojiti — «успокаивать, унимать». Словообразовательная модель здесь не самая распространённая для русских фамилий: суффикс -аш типичен скорее для польской или украинской традиции (ср. Гонташ, Мовчаш). Это сразу подсказывает, что прозвище Койнаш, скорее всего, дали человеку с определённым складом характера. Если отталкиваться от значения корня, основатель рода мог быть миротворцем, тем, кто гасил ссоры и улаживал споры — неконфликтным, рассудительным человеком.

Написание фамилии — через «Кой» — тоже говорит в пользу западного происхождения. В польском языке сочетание oj читается как «ой», и фамилия звучала бы как «Койнаш». На русской почве такое написание сохранилось без изменений, что бывает нечасто: обычно «ой» переходило в «ай» (сравните польское Wojna и русское Война). Значит, фамилия могла закрепиться в письменном виде уже в XIX веке, когда фиксация шла строго по документам.

Известный носитель фамилии — Василий Васильевич Койнаш (1911–1940), военный лётчик, политрук, удостоенный звания Героя Советского Союза. Это одна из тех редких фамилий, где мы можем проследить не только этимологию, но и конкретную биографию. Географически фамилия встречается в основном в западных областях России, на Украине и в Беларуси, что подтверждает её польско-литовские корни. Встречаются варианты написания «Койнаж» или «Койнашев», но основной и исторически верный — Койнаш.