Фамилия Козинцева образована от прозвища Козинец. В основе могло лежать и имя Коза, и прямое прозвище — так называли пастуха, пасущего коз, или, по другой версии, резвого, подвижного ребенка. Суффикс -ец в исходном прозвище Козинец указывал на принадлежность к месту или характерный признак: «тот, кто связан с козами». Фамилия построена по типичной притяжательной модели: Козинец → Козинцев → Козинцева, то есть «жена или дочь Козинцева».

Встречается фамилия в южнорусских и украинских областях, где суффикс -ец в прозвищах был особенно распространен. В отличие от более частых фамилий на -ов/-ев (Козлов, Козин), форма Козинцева — более редкая, с двойным суффиксом (-ин + -цев), что говорит о её позднем оформлении в документах.

Самый известный носитель фамилии — Григорий Михайлович Козинцев (1905–1973), советский режиссёр театра и кино, сценарист и педагог. Он поставил «Гамлета» и «Короля Лира», а его фильмы «Юность Максима» и «Дон Кихот» вошли в золотой фонд мирового кинематографа. Козинцев был удостоен двух Сталинских премий (1941, 1948) и Ленинской премии (1965). Его фамилия, таким образом, закрепилась в истории не как крестьянское прозвище, а как имя режиссёра-интеллектуала.