Фамилия Козьмодемьянская — редкий случай, когда топонимическая фамилия образована не от названия города или реки, а от имени собственного, причём составного. В основе лежит имя Козьма и Демьян, точнее — культ святых бессребреников Космы и Дамиана, в народном произношении слившихся в одно «Козьмодемьян». Отсюда пошло название города Козьмодемьянск (в Марий Эл) и множества сёл, раскиданных по центральной России — от Нижегородской до Тамбовской губернии.

Фамилия образована по типичной для дворянства и духовенства модели: основа «Козьмодемьянск» плюс суффикс -ская, указывающий на принадлежность к местности. Носитель такой фамилии — это человек, чьи предки либо родились в Козьмодемьянске, либо владели землёй в окрестностях одноимённого села. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые чаще давали крестьянам, «географический» суффикс -ский в XIX веке был маркером либо священнического сословия (семинаристы брали фамилию по месту служения отца), либо мелкопоместного дворянства.

Интересно, что написание через «з» (Козьма, а не Кузьма) закрепило именно церковнославянскую форму имени. Это указывает на книжное, а не просторечное происхождение фамилии. Если бы предок был крестьянином, фамилия звучала бы как Кузьмодемьянский или вовсе Кузьминский. Вариант Козьмодемьянская встречается в основном в документах Рязанской и Тамбовской губерний, где были сёла с храмами в честь Космы и Дамиана.

Не стоит искать в этой фамилии указания на профессию или прозвище — она чисто географическая. Человек с такой фамилией с высокой вероятностью происходит из семьи священника, реже — из обедневших дворян, чьё имение стояло на землях, освящённых именем этих святых.