Фамилия Козятникова — женская форма фамилии Козятников. В основе лежит слово «козятник» — так в говорах называли человека, который пасёт коз, ухаживает за ними или торгует козьими шкурами и молоком. Суффикс -ник в русских прозвищах и фамилиях прочно указывает на занятие: мельник, плотник, охотник, а козятник — прямая аналогия. Если предок носил такое прозвище, он действительно мог работать с козами, но не исключено, что прозвище было насмешливым — так могли обозвать упрямого, бодливого или «козлиного» по характеру человека.

Модель образования типична для русских фамилий: от основы на -ник прибавляется патронимический суффикс -ов/-ев, дающий значение «чей?»: Козятников — сын Козятника. Это фамилия-притяжательное прилагательное, которая закрепилась за потомками прозванного. Женская форма Козятникова — грамматическое согласование по роду, как у тысяч других фамилий этого типа.

В отличие от распространённых Козловых и Козорезовых, фамилия Козятников встречается редко. Её география — преимущественно южнорусские и центральные области, где козоводство было заметной частью хозяйства. В документах XVI–XVII веков встречаются прозвища Козёл, Козлик, Козля, но именно форма с суффиксом -ник фиксируется позже, в основном в переписных книгах XVIII–XIX веков. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -ник описана как характерная для профессиональных прозвищ, хотя сам Козятников в нём не указан — фамилия слишком редкая для обобщения.

В советское время фамилия могла подвергнуться искажению: в документах иногда писали Козятникова через «а» в корне (Казятникова) или упрощали до Козятова. Но исходная форма устойчиво держится за счёт прозрачной внутренней формы — любой носитель языка догадается, что «козятник» как-то связан с козами. Это делает фамилию одной из тех, что не нуждаются в сложной этимологической реконструкции: корень лежит на поверхности, а суффикс выдаёт ремесло предка.