Фамилия Крабова — женская форма мужской фамилии Крабов. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Краб. В русской традиции прозвища, образованные от названий животных, рыб и морских существ, встречаются, но нечасто. Краб — слово, которое вошло в русский язык сравнительно поздно, из западноевропейских языков (вероятно, через голландский или немецкий). Это значит, что прозвище Краб вряд ли могло возникнуть в крестьянской среде до XVIII века, когда слово было ещё малоизвестно.

Скорее всего, фамилия Крабов (и, соответственно, Крабова) имеет искусственное или семинарское происхождение. В духовных училищах и семинариях в XVIII–XIX веках ученикам нередко давали «говорящие» фамилии по названиям животных, растений, мифологических существ, а также по переводу их фамилий на латынь или греческий. Краб по-латыни — cancer, но в русской семинарской практике использовали и прямые переводы. Возможно, фамилию получил сын священника или дьячка, которого за какой-то нрав, походку или внешность (например, за красное лицо или цепкие руки) прозвали Крабом, а при поступлении в училище это прозвище оформили как фамилию.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Крабов — сын Краба. Фамилия редкая, географически может быть привязана к центральным губерниям России, где располагались семинарии. Встречается и вариант Крабова — как отчество от той же основы. В современной России носительниц фамилии Крабова немного, что подтверждает её нетипичность и, вероятно, позднее возникновение.