Фамилия Краснобаева образована от прозвища Краснобай. Основа здесь — глагол «баять», то есть «рассказывать», «говорить». Прилагательное «красный» в этом контексте означало не цвет, а качество: «красивый», «хороший», «складный». Так что Краснобай — это не просто болтун, а человек, который умел красиво и увлекательно говорить. На Руси таких людей ценили, но и посмеивались над ними: «Краснобай заговорит, всех слушателей переморит». Прозвище могло закрепиться за сказочником, шутником или тем, кто любил приукрасить рассказ небылицами.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе прозвища добавили суффикс -ев, который указывает на принадлежность. В данном случае суффикс -ев, а не -ов, потому что основа заканчивается на мягкий согласный (бай). Краснобаева — это буквально «дочь (или жена) Краснобая»; в современном понимании фамилия закрепилась за потомками того самого говорливого предка.

Интересно, что фамилия Краснобаева встречается в разных регионах, но особенно часто — в центральной России и Поволжье. Это объясняется тем, что прозвище Краснобай было распространено повсеместно: в диалектах «баять» и «краснобай» знали и на севере, и на юге. В отличие от фамилий, образованных от профессий или имен, Краснобаева напрямую указывает на личную черту характера — склонность к красноречию, а иногда и к пустословию.

Сравните с однокоренными фамилиями: Баев, Баянов, Краснобаев. Все они восходят к одному корню, но Краснобаева — самая «говорящая», потому что в ней сохранилась и оценка качества речи. В словарях фамилию фиксируют с XVIII века, но само прозвище, безусловно, старше.