Фамилия Крайчинская — женская форма фамилии Крайчинский, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Типичный «географический» суффикс -ск- указывает, что фамилия образована от названия места — скорее всего, села или местечка с основой «Крайчин-» (Крайчино, Крайчин). Такие фамилии на -ский/-ской в XVII–XIX веках часто получали выходцы из шляхты, духовенства или переселенцы, записанные по месту, откуда родом. Впрочем, в крестьянской среде фамилии на -ский тоже встречались, особенно у жителей западных губерний.

Корень «край-» многозначен. Самое прямое значение — «край, граница, конец». Человек по прозвищу Край, Крайчик или Крайча мог жить на краю деревни, у леса, у границы общинных земель. В украинских и белорусских говорах «крайка» — это ещё и тканая тесьма, а «крайчий» — старинная профессия закройщика или резчика (например, в Польше krajczy — придворный чин, ведавший нарезкой блюд). Но для фамилии Крайчинский более вероятна именно топонимическая версия: предок был помещиком или крестьянином из имения Крайчин.

География фамилии подсказывает, что её ядро — западные регионы бывшей Речи Посполитой: современные Беларусь, Украина, восток Польши. В Российской империи носители фамилии Крайчинские встречались в Минской, Волынской, Подольской губерниях. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Крайчи́нская, что типично для польско-белорусского произношения. Встречается и вариант с ударением на «и» — Крайчи́нская, но он менее распространён.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Краев, Крайнов, Крайников — показывает разницу в социальном происхождении. Фамилии на -ов/-ин чаще получали крестьяне и мещане центральной России, а -ский выдаёт либо шляхетские корни, либо привязку к конкретному топониму. Если ваш предок был Крайчинским, он мог быть мелкопоместным дворянином, однодворцем или священником — эти сословия активно пользовались «географической» моделью фамилий. Точных данных о времени возникновения фамилии нет, но первые упоминания Крайчинских в метрических книгах относятся к XVIII веку.