Фамилия Кривоберец — один из тех случаев, когда прозвище, данное человеку, застыло в родовом имени, почти не изменившись. В её основе лежит географическая или топографическая характеристика: «кривой берег». Так могли прозвать того, кто жил на излучине реки, на крутом, изогнутом берегу или возле оврага с неровной линией. В русских говорах слово «кривой» часто означало не только физическую кривизну, но и «неудобный», «обрывистый», «труднопроходимый». Поэтому Кривоберец — это, скорее всего, «житель кривого берега».

Словообразовательная модель здесь редкая и показательная. Суффикс -ец в русских фамилиях встречается нечасто и обычно указывает на принадлежность к местности или на характерный признак: ср. Донец, Волынец, Костромец. В отличие от массовых -ов/-ев или -ин, фамилии на -ец часто сохраняют прямую связь с прозвищем, а не с отчеством. Это говорит о том, что фамилия могла сложиться не в центральных, а в южнорусских или западнорусских землях, где такая модель была более распространена. В украинской и белорусской ономастике суффикс -ец также типичен для фамилий-характеристик (Кривовец, Кривошеец).

Версия, что Кривоберец — это вариант фамилии Кривобоков или Кривошеин, маловероятна. Слово «берег» в основе не оставляет сомнений в ландшафтном происхождении. Другое дело, что прозвище могло быть ироничным: «кривым берегом» в некоторых диалектах называли неудобное, заболоченное место, где селиться было незавидно. Тогда предок получил прозвище по месту жительства, которое было скорее недостатком, чем достоинством.

Фамилия почти не встречается за пределами восточнославянского ареала. В современных базах данных носители Кривоберец сосредоточены в южных областях России (Краснодарский край, Ростовская область) и на востоке Украины. Это косвенно подтверждает её диалектное происхождение: именно в чернозёмных и степных зонах, где реки часто петляют, такое прозвище было бы уместным. Сословной привязки у фамилии нет — её могли получить и крестьяне, и казаки, и мещане; суффикс -ец не указывает на дворянство или духовенство.

Написание фамилии устойчиво: Кривоберец, без вариантов вроде Кривоберецкий или Кривоберецкой. Ударение, судя по аналогии с другими фамилиями на -ец, падает на последний слог: Кривоберéц. В старой орфографии до реформы 1918 года писалось бы через «ять» в корне «берег»? Нет, слово «берег» писалось с «е», поэтому написание не менялось. Это одна из тех фамилий, где форма прозвища почти полностью совпала с формой фамилии, и для её понимания не нужно заглядывать в метрики — достаточно представить изгиб речной поймы.