Фамилия Кривцова образована от прозвища Кривец, которое, в свою очередь, восходит к прилагательному «кривой». В старину это слово не всегда указывало на физический недостаток — кривизну глаза или ноги. Часто «кривым» называли человека нечестного, лукавого, изворотливого, то есть того, кто «кривит душой». Поэтому прозвище Кривец могло закрепиться как за обладателем реальной внешней особенности, так и за человеком с непрямым, хитрым характером.

Фамилия имеет типичную для русских фамилий модель: к основе Кривец- (через чередование ц//ч) добавился патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Кривца). Женская форма Кривцова — это вариант по мужской линии, означающий «жена или дочь Кривцова».

В исторических документах, в частности в работе С. Б. Веселовского, упоминается Кривцов Василий Семенович, литвин, живший в Переяславле. Эта запись ценна тем, что указывает на возможное западное, литовское происхождение носителя прозвища в XV–XVI веках. В ту эпоху границы между русскими и литовскими землями были подвижны, и многие выходцы из Великого княжества Литовского оседали в центральных русских городах, принося с собой свои прозвища.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Кривцовы — не единственные потомки «кривых» людей. Существуют фамилии Кривой, Кривоногов, Кривошеев, Кривошея, Кривовяз, Криворучко. Но форма Кривцов — одна из самых распространенных, так как суффикс -ов закрепил её как родовое имя, передаваемое по наследству. В отличие от фамилий с тем же корнем, образованных от уличных прозвищ (Кривонос, Криволап), Кривцова изначально указывала на конкретного предка — Кривца, а не на его внешний изъян напрямую.