Фамилия Кривцева — женская форма фамилии Кривцов, которая образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от прозвища или мирского имени через суффикс -ов (в мужском роде) и окончание -а (в женском). Основа здесь — «Кривец». Это слово в старорусских говорах могло означать кривого человека (одноглазого или хромого), но не стоит торопиться с выводом, будто предок обязательно был с физическим недостатком. В ономастике «кривой» часто имело переносное значение — нечестный, лукавый, изворотливый. Прозвище Кривец мог получить человек с хитрым характером или, наоборот, тот, кто постоянно жаловался на несправедливость (от «кривда» — неправда).

Интересно, что в некоторых диалектах «кривец» — это не человек, а предмет: так называли кривой нож или серп, а в псковских и тверских говорах — левый берег реки, изгиб. Если фамилия пошла от названия местности (например, деревни Кривцово или урочища Кривец), то её носитель мог быть выходцем из такого места. Таких топонимов много в центральной России, особенно в Тверской, Смоленской и Ярославской областях.

Фамилия Кривцов (и, соответственно, Кривцева) фиксируется в документах с XVI–XVII веков. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упоминаются Кривцовы как служилые люди и помещики. Поскольку суффикс -ов указывает на патронимическое происхождение (чей? — Кривцов), то предок первой известной Кривцовой звался Кривцом. Это мог быть крестьянин, ремесленник или даже дворянин — фамилия встречается в разных сословиях.

С точки зрения словообразования, фамилия Кривцева стоит в ряду однокоренных: Кривой, Кривов, Кривенко, Кривко. Но именно форма с суффиксом -ец (Кривец) + -ов указывает на то, что прозвище было активным и устойчивым, а не просто описательным прилагательным. В современных базах данных фамилия Кривцева не входит в топ-1000, но встречается достаточно широко, особенно в Центральном федеральном округе.