Фамилия Кривцунова — классический пример русского родового именования, образованного от прозвища Кривцун с помощью патронимического суффикса -ов. Форма Кривцунова буквально означает «дочь (или жена) Кривцуна»: в русской традиции фамилии на -ов сначала закреплялись за мужчинами, а женский вариант указывал на принадлежность к роду. В основе лежит прозвище Кривцун, которое, скорее всего, давали человеку с заметной внешней особенностью — например, кривым глазом, косым взглядом или хромотой (от слова «кривой» в значении «одноглазый» или «с искривлением»). Суффикс -ун в русских прозвищах часто указывал на носителя яркого признака: хвастун, говорун, крикун — так и Кривцун, «тот, кто кривой».

Впрочем, есть и другая версия, более тонкая. В крестьянском быту прозвища с «отрицательным» значением нередко играли роль оберега: родители нарочно называли ребёнка Кривцуном, чтобы отвести от него сглаз и злые силы. Считалось, что нечисть не позарится на «кривого», и мальчик вырастет здоровым и красивым. Так прозвище, внешне обидное, становилось охранительным именем, которое закреплялось в семье и со временем легло в основу фамилии.

Фамилия Кривцунова встречается реже, чем мужской вариант Кривцунов, и её география связана в первую очередь с южнорусскими и украинскими говорами, где суффикс -ун особенно активен. Сравните с однокоренными фамилиями: Кривцов (от более простого Кривец), Кривошеев, Кривоногов — все они образованы от того же корня «крив-», но Кривцунова выделяется редкой словообразовательной моделью.

Таким образом, носительница фамилии Кривцунова может видеть в ней не просто указание на предка с физическим недостатком, а возможный след народной магии — имя-оберег, которое должно было уберечь род от бед.