Фамилия Кривцуненко — украинская по происхождению, что выдает суффикс -енко. В украинской ономастике этот суффикс — один из самых распространенных патронимических маркеров, буквально означающий «чей?» — то есть «маленький», «сын» или «потомок». Таким образом, Кривцуненко — это «сын Кривцуна».

Основа фамилии — прозвище Кривцун. Оно образовано от прилагательного «кривой» с помощью суффикса -ун, который в украинском и русском языках часто придает слову значение носителя признака или деятеля (сравните: «говорун», «бегун», «крикун»). Кривцун — это человек, которого прозвали за какую-то особенность, связанную с кривизной. Чаще всего имеется в виду кривизна физическая: человек, который косил на один глаз (кривой глаз), хромал (кривая нога) или имел искривленную спину. Реже прозвище могло указывать на характер — «криводушный», нечестный, или на род занятий — например, тот, кто делает что-то «криво», некачественно.

Интересно, что фамилия Кривцуненко — относительно редкая. Она не входит в число массовых украинских фамилий вроде Шевченко или Коваленко. Это говорит о том, что прозвище Кривцун, скорее всего, не было широко распространено в одном регионе, а возникло локально, в отдельной семье или небольшой общине. Вероятнее всего, фамилия закрепилась в центральных или восточных областях Украины, где суффикс -енко наиболее типичен.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Кривцуненко стоит в одном ряду с Кривцовым (русская версия с суффиксом -ов) и Кривцуном (без патронимического суффикса, то есть «чистое» прозвище). Носитель фамилии Кривцуненко — потомок того самого Кривцуна, чье прозвище, скорее всего, было дано по внешней примете. Никаких документальных свидетельств о знатном происхождении этой фамилии нет — это типичная крестьянская или казацкая фамилия, возникшая в среде, где прозвища давали по живому, запоминающемуся признаку.