Фамилия Кривуненко образована по характерной для украинской и южнорусской антропонимии модели с суффиксом -енко. Этот суффикс, особенно распространённый в XVII–XIX веках на территории Левобережной и Слободской Украины, изначально указывал на сына или потомка человека, названного в основе. Таким образом, Кривуненко — это «сын Кривуна» или «потомок Кривуна».

Основа фамилии — прозвище Кривун. Оно образовано от прилагательного «кривой» с помощью суффикса -ун, который в восточнославянских языках часто придаёт слову значение носителя признака или деятеля. В отличие от фамилий, образованных просто от слова «кривой» (например, Кривов), суффикс -ун конкретизирует прозвище: Кривун — это человек, у которого была заметная особенность, связанная с кривизной. Чаще всего так называли человека с одним глазом, косого, хромого или сутулого. Однако в диалектах слово «кривой» могло означать не только физический недостаток, но и хитрость, нечестность, упрямство. Соответственно, Кривуном могли прозвать и изворотливого человека.

Модель -енко в фамилии Кривуненко указывает на её украинское происхождение. В России такие фамилии чаще всего встречаются в Курской, Белгородской, Воронежской и Ростовской областях — регионах, исторически связанных с переселением украинского населения. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые преобладали в великорусских землях, патронимы на -енко долгое время оставались маркером казацкой и крестьянской среды Гетманщины и Слобожанщины.

Стоит отметить, что фамилия Кривуненко не является распространённой, но и не редкой до степени единичности. У неё есть однокоренные «родственники»: Кривун, Кривунов, Кривуненков (обрусевшая форма), а также Кривенко, Кривец, Кривцов. Все они восходят к тому же корню, но различаются по способу образования и региону бытования.

Сословной принадлежности предков Кривуненко по одной фамилии не определить: в казацкой старшине и в крестьянстве встречались люди с разными прозвищами. Однако суффикс -енко редко встречался у дворянства, предпочитавшего фамилии на -ский или -ов. Поэтому с высокой вероятностью носители фамилии происходят из среды казаков, мещан или государственных крестьян южных губерний.