Фамилия Кривунов образована от прозвища Кривун. В русских говорах «кривуном» называли человека кривого, одноглазого, а также того, кто косит на один глаз. Реже слово употребляли в переносном смысле — о неискреннем, лукавом человеке, который «кривит душой». Прозвище было нередким в крестьянской среде, где физические недостатки часто становились основой для фамильных имён.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий от прозвищ и личных имён. Буквально Кривунов — «сын или потомок Кривуна». По форме фамилия относится к патронимическим, то есть отвечает на вопрос «чей?». В документах XVII–XVIII веков встречаются однокоренные фамилии Кривушин, Кривухин, Кривякин — все они образованы от разных вариантов того же корня.

Интересная деталь: в некоторых областях России, особенно на Русском Севере и в Поволжье, слово «кривун» имело и другое значение — так называли кривой нож или особый инструмент для резки. Не исключено, что в отдельных случаях прозвище мог получить мастер, работавший таким инструментом, но эта версия менее вероятна, так как в письменных источниках подобное значение не зафиксировано как распространённое.

Фамилия Кривунов встречается не повсеместно, но имеет устойчивые очаги бытования. По данным переписей XIX–XX веков, наибольшая концентрация носителей наблюдается в центральных и южных губерниях России — в Тамбовской, Рязанской, Воронежской областях. Встречается она и на Украине, куда могла попасть с переселенцами. В современной России фамилия редкая, но не исчезающая.

В целом, происхождение фамилии прозрачное: она прямо указывает на внешний признак предка. Никаких сложных этимологических загадок здесь нет, что делает её типичным примером русской фамилии, возникшей из бытового прозвища.