Фамилия Кривунёвы образована от прозвища Кривунь. В его основе лежит прилагательное «кривой», и чаще всего такое прозвище указывало на внешнюю особенность человека — например, на кривизну ноги или руки, косоглазие. Но это не единственное возможное объяснение. В народной традиции имя Кривунь могло быть охранительным оберегом: родители нарочно давали ребёнку «плохое» прозвище, чтобы отвести от него сглаз и злые силы. В этом случае они надеялись, что сын вырастет красивым и здоровым вопреки прозвищу.

Суффикс -ев в фамилии указывает на типичную русскую патронимическую модель: Кривунёв — «сын Кривуня». Такое окончание характерно для фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или на -ь. Интересно, что прозвища с корнем крив- на Руси были очень распространены — отсюда же и фамилии Кривцов, Кривошеев, Криворучко. Однако Кривунёвы выделяются редкостью суффикса -унь, который в прозвищах обычно придавал оттенок характерности или постоянного свойства (сравните: говорун, молчун, шатун). То есть Кривунь — это не просто «кривой», а человек, которого эта черта постоянно отличала.

Точное время и место возникновения фамилии установить сложно: такие фамилии могли независимо появляться в разных регионах. Архивные данные по Кривунёвым встречаются в центральных и южных областях России, но массовых переписей XVII–XVIII веков с этой фамилией пока не обнаружено. Для окончательных выводов о родословной конкретной семьи потребуются серьёзные генеалогические изыскания — работа с метрическими книгами и ревизскими сказками.