Фамилия Кривулевы (встречается также вариант Кривулёвы) ведет начало от прозвища Кривуля. В его основе — прилагательное «кривой». Это прозвище могло указывать на внешнюю особенность человека (например, хромоту или косоглазие), но необязательно. В древнерусской традиции Кривуля нередко выступало как охранительное, «обережное» имя: родители нарекали так ребенка, желая обмануть злые силы, — считалось, что имя с отрицательным значением отведет от сына настоящие беды и болезни. Со временем прозвище закрепилось за человеком как основное именование и перешло к его детям в форме фамилии на -ев, типичной для русского ономастикона.

Прозвище Кривуля известно с XV века. В трудах историка С. Веселовского упоминаются: Кривуля Иван, крестьянин (1495 год, Новгород), и Кривуля Родионович Квашнин (середина XVI века). Вторая запись особенно интересна: Квашнины — старинный московский боярский род, и прозвище Кривуля в этой среде говорит о том, что основа фамилии не обязательно связана с крестьянством или низшими сословиями. Прозвище могло бытовать в самых разных слоях общества.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе Кривул- добавлен патронимический суффикс -ев (в безударном положении часто пишется как -ев, под ударением — -ёв). Форма Кривулёв с ударением на последний слог встречается реже, но фиксируется в документах. Оба варианта восходят к одному и тому же прозвищу.

О точном месте возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования фамилий на Руси был длительным и шел параллельно в разных регионах. Известно, что прозвище Кривуля было особенно распространено в новгородских и псковских землях, но это не исключает его бытования в других областях. Окончательные выводы о географии и времени появления конкретной ветви Кривулевых требуют генеалогических изысканий — изучения переписных книг, ревизских сказок и метрических записей.