Фамилия Кривулёв (встречается и вариант написания Кривулев) образована от прозвища Кривуля. В основе — прилагательное «кривой», которое в древнерусском языке имело широкий спектр значений: от указания на физический недостаток (одноглазый, хромой, сутулый) до характеристики непрямого, лукавого нрава. Прозвище Кривуля — одно из древних. Словарь С. Б. Веселовского фиксирует Кривулю Ивана, крестьянина 1495 года из Новгорода, и Кривулю Родионовича Квашнина середины XVI века. То есть прозвание бытовало уже в XV–XVI веках в разных слоях общества — от крестьян до служилых людей.

Модель образования фамилии простая: притяжательный суффикс -ев (после мягкого согласного) присоединился к основе Кривул-, что означает «сын Кривули» или «принадлежащий Кривуле». По типу это типичная русская патронимическая фамилия, то есть фамилия по отцу.

Что касается значения прозвища, здесь есть две основные версии, и обе имеют право на существование. Первая — реалистичная: Кривулей называли человека с заметной особенностью внешности или походки (например, хромоту или косоглазие называли «кривотой»). Вторая — охранительная, или обережная: в языческой традиции восточных славян родители могли наречь младенца Кривулей, чтобы отвести от него злые силы. Считалось, что имя с отрицательным смыслом сделает ребёнка незаметным для духов, и тогда мальчик вырастет здоровым и красивым — в противовес прозвищу. Такая практика была распространена в русских деревнях вплоть до XVII века.

Важно, что обе версии не противоречат друг другу: прозвище могло сначала быть оберегом, а затем закрепиться за взрослым человеком и передаваться потомкам уже как родовое имя. Фамилия Кривулёв фиксируется в основном в северных и центральных областях России, что согласуется с ранним новгородским упоминанием.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Кривов, Кривой, Кривцов, Кривошеев — показывает, что Кривулёв стоит несколько особняком: суффикс -ул- в основе встречается реже, чем простые прилагательные или суффиксы -ец, -ов. Это делает фамилию более локальной и, возможно, указывает на конкретное прозвище, а не на описательное имя по признаку.