Фамилия Кривулина образована от прозвища Кривуля. В его основе — прилагательное «кривой». Чаще всего так в старину называли людей с заметными физическими особенностями: кривых на один глаз, хромых, сутулых или припадающих на бок при ходьбе. Иногда прозвище Кривуля давали нечестному, «кривому душой» человеку. Но есть и другая версия: имя Кривуля могло быть мирским, с охранительной функцией. Родители нарекали так сына в надежде, что злые силы обойдут «некрасивого» ребёнка стороной, а мальчик вырастет здоровым и прямым. На Руси к таким прозвищам относились без осуждения — в ходу были поговорки: «Кривой не слепой», «Рожа крива, да душа пряма», «Хоть кривое, да молодое».

Имена и прозвища от корня «крив-» встречались повсеместно. В труде С. Б. Веселовского «Ономастикон» упомянуты носители схожих именований: Кривуля Иван, крестьянин, 1495 год, Новгород; Кривуля Родионович Квашнин, середина XVI века; Кривочелюстный Михаил Фомич, митрополичий дворянин, начало XV века; Кривочур Архип, крестьянин, 1624 год, Курмыш; Кривошейка Роман Григорьевич Плещеев, 1550 год; Кривцов Василий Семенович, литвин, середина XVI века, Переяславль. Прозвище Кривуля закреплялось за человеком как основное обиходное имя, а со временем перешло в фамилию. Фамилия Кривулина — женская форма, указывающая на принадлежность потомка к роду Кривулиных, хранящему память о своём дальнем предке.