Фамилия Кривулин образована от прозвища Кривуля, а то, в свою очередь, — от прилагательного «кривой». Казалось бы, смысл лежит на поверхности: прозвище могли дать человеку с физическим недостатком (кривой глаз, хромота, искривлённая осанка). Однако в крестьянской среде у подобных имён была и другая, менее очевидная роль — охранительная. Родители намеренно называли ребёнка Кривулей, чтобы обмануть злых духов: пусть нечистая сила думает, что в семье растёт неполноценный и слабый, а значит, неинтересный ей, и оставит его в покое. Такой оберег должен был обеспечить мальчику здоровье и красоту вопреки «кривому» имени.

Прозвище закреплялось за человеком как основное бытовое имя, а затем, при переходе к фамилиям, дало начало фамилии Кривулин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Кривулин, то есть сын Кривули, потомок человека с таким прозвищем.

Фамилия довольно редкая и имеет ярко выраженную региональную привязку. По данным исторических переписей, Кривулины были распространены прежде всего на Русском Севере и в северных уездах — в Вологодской, Архангельской, а также в Вятской губерниях. Это не случайно: именно в этих краях долго сохранялась архаичная система некалендарных имён и прозвищ, а охранительные имена встречались особенно часто.

У фамилии есть однокоренные «родственники»: Кривов, Кривушин, Кривоногов, Кривошеев. Все они восходят к тому же корню «крив-», но образованы от разных прозвищных форм. Кривулин стоит особняком благодаря уменьшительно-ласкательному суффиксу -ул-, который смягчает исходное значение и делает прозвище скорее бытовым, чем грубо-насмешливым.