Фамилия Кривулькин — редкий пример, когда прозвище человека застыло в документах почти без изменений. В её основе лежит прилагательное «кривулька». В русских говорах так называли не просто кривой предмет, а что-то изогнутое, неровное, часто с оттенком небрежности: кривую палку, загогулину, неровную строчку при письме. Но в роли прозвища «Кривулька» могло относиться к человеку с характерной чертой — хромоте, кривой улыбке, нестандартной фигуре или даже к тому, кто любил хитрить, «кривить душой».

Суффикс -ин указывает на типичную восточнославянскую модель образования: Кривулькин буквально значит «сын Кривульки» или «человек из семьи Кривульки». Это патронимическая фамилия, которая закрепилась в XVI–XVII веках, когда на Руси окончательно перешли от прозвищ к наследственным именованиям. Интересно, что суффикс -ин чаще встречается у фамилий, образованных от основ на -а/-я, и здесь он работает без исключений.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям — Курской, Орловской, Тамбовской губерниям. В этих краях слово «кривулька» было особенно распространено в бытовой речи. В переписных книгах XVII века можно встретить крестьян с прозвищем Кривулька, но в качестве фамилии Кривулькин фиксируется в основном с XIX века, когда крестьянам начали массово присваивать фамилии по отцу.

Стоит отличать Кривулькина от более частых Кривцова, Кривошеева, Криволапова. Если те фамилии образованы от сложных слов с корнем «крив-» (кривая шея, кривая лапа), то Кривулькин — от уменьшительно-пренебрежительной формы. Это указывает не на конкретный физический недостаток, а скорее на бытовую оценку: «кривулька» — несерьёзное, даже насмешливое прозвище, которое могли дать ребёнку или невысокому человеку за манеру ходить вразвалку или за упрямство.

Встречаются и варианты написания — Кривулкин, Кривульченко (на Украине), но Кривулькин остаётся наиболее устойчивой формой. Фамилия не относится к дворянским или купеческим — её носители в основном крестьяне и мещане. В современной России она редка, но сохранилась, особенно в сёлах Черноземья, где память о прозвищах жива до сих пор.