Фамилия Кривунёв образована от прозвища Кривунь. В его основе — прилагательное «кривой», которое в русских говорах имело несколько значений. Самое прямое — указание на внешность: кривой глаз, хромота, сутулость или любая другая заметная асимметрия. Однако ономасты (например, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях») отмечают, что такие прозвища не всегда описывали реальный недостаток. Нередко они выполняли роль внутрисемейного оберега: родители нарекали ребёнка Кривунём, чтобы отвести от него сглаз и злые силы, — в народе верили, что «плохое» имя защитит от бед и на самом деле мальчик вырастет красивым и здоровым.

Прозвище Кривунь закрепилось за человеком как основное бытовое именование, а его дети и внуки стали писаться Кривунёвыми. Суффикс -ёв (фонетический вариант -ов после мягкой основы) указывает на принадлежность: «сын Кривуня». Такая модель — одна из самых распространённых в русских фамилиях, и Кривунёв стоит в одном ряду с однокоренными Кривовым, Кривцовым и Кривошеиным, но отличается редкой основой на -унь. В русской антропонимии суффикс -унь придавал прозвищу оттенок ласкательности или иронии, так что Кривунь могло быть не обидным, а скорее домашним, «своим» именем.

География фамилии сосредоточена в центральных и южных регионах России — встречается в Воронежской, Ростовской и Волгоградской областях, а также на Кубани. В документах XVII–XVIII веков прозвище Кривунь фиксируется среди крестьян и однодворцев, что типично для фамилий, образованных от личных прозвищ без привязки к сословию. Таким образом, предки современных Кривунёвых — скорее всего, вольные или служилые люди южнорусских земель, получившие фамилию по бытовому прозвищу родоначальника.