Прозвище Кривунь ведет свое начало от прилагательного «кривой». Соответственно, прозвище Кривунь содержало указание на особенности внешности основателя фамилии. Возможно также, что Кривунь — это охранительное внутрисемейное имя, выполнявшее функцию оберега. В данном случае, надеясь иметь красивого, здорового и честного мальчика, родители назвали его Кривунём. Так и прозвище Кривунь закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Кривунёв. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Кривунь, со временем получил фамилию Кривунёв.