Фамилия Кривун — яркий пример того, как прозвище, данное за внешнюю или поведенческую особенность, закрепилось в родовом имени. В основе лежит прилагательное «кривой», но не в современном бытовом значении «непрямой», а в древнерусском, более широком. Кривуном на Руси называли человека с дефектом зрения (косого или одноглазого), того, кто прихрамывал («кривой на ногу»), или просто нечестного, изворотливого в делах. Слово «кривда» (ложь) стоит в том же смысловом ряду. Таким образом, прозвище могло быть как нейтрально-описательным, так и неодобрительным — в зависимости от характера первого носителя.

Модель образования фамилии проста: суффикс -ун превращает качество в деятеля (ср. «говорун», «молчун»). К основе «крив-» добавили этот суффикс, получив прозвище, а затем, при оформлении фамилии в XIX веке, его оставили без изменений. Это так называемая «фамилия-прозвище» в чистом виде, без патронимических суффиксов -ов или -ин. Такая бессуффиксная модель встречается реже, чем стандартные фамилии на -ов, и говорит о том, что фамилия могла закрепиться в среде, где прозвище было особенно устойчивым — например, в крестьянской или казачьей общине. В официальных документах её могли записать как Кривун, а в быту так и продолжали звать человека.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям. Суффикс -ун характерен именно для украинской ономастики (сравните фамилии Шевчун, Брехун), хотя встречается и в русских говорах. Встречаются варианты написания через «о» — Кривон (под влиянием аканья), но основная форма остаётся с «у». Однокоренные фамилии — Кривой, Кривенко, Кривцов — более распространены, но Кривун выделяется своей лаконичной и выразительной формой, сохранившей непосредственность прозвища.

В словарях русских фамилий (например, у Ю. Федосюка) Кривун обычно относят к группе «говорящих» фамилий, образованных от физических недостатков. Однако стоит учесть, что в некоторых диалектах «кривуном» называли не человека, а предмет: кривую саблю, изогнутый нож или даже ручей с извилистым руслом. В таком случае фамилия могла возникнуть как прозвище мастера, делавшего кривые клинки, или человека, жившего у изгиба реки. Эта версия менее вероятна, но показывает, насколько многозначным было исходное слово.