Фамилия Кривцун образована от прозвища или мирского имени Кривцун. В основе лежит прилагательное «кривой». В старину так называли человека с заметным физическим недостатком: ослепшего на один глаз, с перекошенным лицом или припадающего на один бок при ходьбе. Однако не стоит сразу думать, что предок был отмечен таким дефектом. Скорее всего, мы имеем дело с охранительным мирским именем: родители нарекали младенца Кривцун, чтобы злые духи не позарились на здорового и красивого ребёнка — считалось, что «плохое» имя отведёт беду.

Словообразовательная модель указывает на суффикс -ун, характерный для украинских и белорусских фамилий. Он придаёт основе оттенок деятеля или носителя признака: «тот, кто крив». В русских говорах такой суффикс встречается реже, поэтому географически фамилия тяготеет к юго-западным землям. Это подтверждает и ранняя запись у С. Б. Веселовского: Кривцун Василий Семенович, литвин, Переяславль. Литвинами тогда называли жителей Великого княжества Литовского, в которое входили современные Беларусь, Украина и часть западных русских земель.

Редкий суффикс -ун отличает эту фамилию от более частых однокоренных — Кривцов, Кривко, Кривобоков. Если Кривцов — это типично русская модель «чей?» (сын Кривца), то Кривцун — это сам носитель признака, что характерно для украинской и белорусской ономастики. Фамилия не получила широкого распространения, оставаясь локальной и хорошо сохранившей исходное звучание.