Прозвище Кривцун восходит к прилагательному «кривой». В старину кривыми называли людей с какими-либо физическими недостатками: ослепших на один глаз, с перекошенным лицом, припадающих на один бок при ходьбе. Однако, не исключено, что в основе фамилии лежит не прозвище, а охранительное мирское имя Кривцун. Веселовского записан Кривцун Василий Семенович, литвин, Переяславль.