Фамилия Кривцев — один из характерных примеров того, как русская фамилия строится не от имени, а от прозвища, описывающего внешность, характер или манеру поведения предка. В основе лежит прилагательное «кривой», которое в старину имело широкий спектр значений: от физического недостатка (кривой на один глаз, хромой) до указания на нечестность, изворотливость («кривая душа»). Носитель прозвища Кривец — это человек, которого окружающие выделили по одному из этих признаков. Суффикс -ец в прозвище типичен для древнерусской антропонимии (сравните: Мудрец, Хитрец, Удалец), а затем фамильный суффикс -ев добавился по модели «чей сын?» — Кривцев, то есть потомок Кривца.

Словообразовательная цепочка здесь прозрачна: кривой → Кривец → Кривцев. Важно, что фамилия образована не напрямую от слова «кривой» с суффиксом -ов (что дало бы Кривов), а через промежуточное прозвище на -ец. Это указывает на более старую, доличную стадию формирования фамилий, когда прозвище было устойчивым, а не ситуативным. В ономастических работах, в частности у Б. Унбегауна, такие модели описываются как типичные для северных и центральных регионов России, где прозвища на -ец были особенно распространены.

Географически фамилия Кривцев встречается неравномерно. По данным современных исследований, её ядро — это бывшие территории Владимирской, Костромской и Нижегородской губерний. Там же фиксируются и однокоренные фамилии: Кривов, Кривошеев, Кривобоков. Но Кривцев стоит особняком: если Кривов могло быть прямым отчеством от прозвища Кривой, то Кривцев — это именно «сын Кривца». Это говорит о том, что в родословной носителя фамилии был конкретный человек, которого в документах XV–XVII веков записали как Кривца. Сословная принадлежность предков могла быть разной — от крестьян до служилых людей по прибору, поскольку прозвища такого типа давали независимо от социального статуса.

Спорных версий у фамилии немного. Иногда её пытаются связать с топонимом Кривцы (такие деревни есть в Беларуси и на Украине), но это маловероятно: фамилия на -цев, образованная от названия селения, обычно звучала бы как Кривцовский или Кривцевский, а не Кривцев. Кроме того, в русской традиции фамилии на -цев от географических названий редки и чаще встречаются у духовенства. Для Кривцева гораздо убедительнее бытовое прозвищное происхождение.

В написании фамилия стабильна: под ударением всегда второй слог — Кривцéв. Вариант Кривцо́в (с буквой «о») встречается, но это уже другая фамилия, образованная от прозвища Криве́ц с другим ударением, что для русского языка редкость. Так что если вы Кривцев, то ваши предки, скорее всего, происходят из зоны северо-восточных русских говоров, где прозвище Кривец было распространено, а сам первый носитель этого прозвища мог быть либо человеком с заметным физическим изъяном, либо тем, кого в округе считали не прямым, а «кривым» в переносном смысле.