Фамилия Кривичев образована от прозвища или мирского имени Кривич. В основе лежит прилагательное «кривой» — в древнерусском языке это слово имело широкий спектр значений: не только физический недостаток (кривой на один глаз, хромой), но и такие черты, как нечестность, лукавство, непрямодушие. Поэтому прозвище Кривич мог получить как человек с заметным внешним изъяном, так и тот, кого считали хитрым или неискренним.

Суффикс «-ев» указывает на типичную русскую патронимическую модель: Кривичев буквально означает «сын Кривича». Такие фамилии на «-ев» закрепились в основном в центральных и северных областях России, в среде крестьян и мещан. В отличие от фамилий на «-ин» (Кривичин), форма Кривичев — более поздняя и распространённая, она вытеснила более архаичные варианты.

Важно не путать эту фамилию с этнонимом «кривичи» — названием восточнославянского племени. Хотя внешне корень совпадает, прямое происхождение от племенного имени маловероятно: прозвища по племенной принадлежности (Кривич) встречались, но обычно обозначали выходца с территории кривичей, а не прямого потомка. В случае фамилии Кривичев более правдоподобно видеть в основе личное прозвище, а не этническую метку.

В документах фамилия встречается с XVII века. Например, в переписных книгах Новгородской и Псковской земель упоминаются крестьяне Кривичевы — это согласуется с ареалом распространения фамилии: северо-запад России, где прозвища с корнем «крив-» были особенно часты. Двойников по звучанию у фамилии немного: есть редкая форма Кривич (без суффикса) и фамилия Кривов, образованная напрямую от прилагательного. Кривичев стоит особняком за счёт суффикса, который придаёт ей значение «потомок того, кого прозвали Кривичем».