Этимология фамилии Кривцов, принадлежащей к распространенному типу русских фамилий, восходит к личному прозвищу. Фамилия Кривцов входит в семейство 'кривых' фамилий. Скорее всего, предок, получивший эту фамилию, имел прозвище Кривой, которое указывало, возможно, на его внешний вид. В результате, потомки человека, обладающего прозвищем Кривой, со временем получили фамилию Кривцов. Поэтому точно сказать, когда и где впервые появилась фамилия Кривцов, сложно.