Фамилия Кривцов — классический пример русской патронимической фамилии, образованной от прозвища. В основе лежит прилагательное «кривой», от которого сначала появилось прозвище Кривец, а затем, с помощью типичного суффикса принадлежности -ов, возникла фамилия Кривцов. Буквально она означает «потомок Кривца» или «сын Кривого».

Прозвище Кривой в Древней Руси было распространённым и не всегда указывало на физический недостаток. Чаще всего так называли человека, который был крив на один глаз. Однако у слова был и переносный смысл: кривым могли прозвать нечестного, лукавого человека или того, кто постоянно спорит и «кривит душой». В некоторых говорах «кривой» означало также левшу — человека, делающего всё левой рукой.

Исторические документы подтверждают древность фамилии. С. Б. Веселовский в своих ономастических трудах упоминает Кривцова Василия Семеновича, литвина середины XVI века из Переяславля, и Кривцовского Еремея Ивановича, записанного в 1596 году в Клину. Эти записи показывают, что фамилия бытовала в разных слоях населения: среди служилых людей и вольных переселенцев.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: корень крив-, суффикс -ец (образующий прозвище Кривец) и патронимический суффикс -ов. Интересно, что в русских говорах существовала и параллельная форма Кривов — от того же прозвища, но без промежуточного суффикса. Фамилия Кривцов закрепилась именно с суффиксом -ец, что характерно для северных и центральных регионов России.

Таким образом, предок современных Кривцовых получил своё прозвище по яркой внешней или поведенческой черте — будь то физическая особенность, склад характера или даже привычка работать левой рукой.