Фамилия Крывцова — женская форма фамилии Крывцов, и её происхождение напрямую связано с прозвищем, которое давали человеку с заметным изъяном. В основе лежит прилагательное «крывой» — старинная, диалектная форма слова «кривой». В русских говорах, особенно южных и западных, «крывой» означало то же, что и «кривой»: одноглазый, хромой, сутулый или просто нечестный человек. Таким образом, первого носителя прозвища Крывец (а от него пошла фамилия) могли так назвать за физический недостаток — например, за косоглазие или хромоту.

Словообразовательная модель проста: прозвище Крывец (с суффиксом -ец, указывающим на лицо) дало основу Крывц-, к которой добавили типичный русский патронимический суффикс -ов. Получилась фамилия Крывцов — буквально «сын Крывца». Женская форма Крывцова закрепилась за женой или дочерью Крывцова. Интересно, что вариант с буквой «ы» вместо «и» — не ошибка, а отражение реального произношения в тех регионах, где «и» после твёрдых согласных переходило в «ы» (цоканье или яканье). В документах XVII–XVIII веков такие написания встречаются нередко, особенно среди крестьян и посадских людей центральных и южных губерний.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает точнее понять ареал. Фамилии Кривцов, Кривоногов, Кривошеев распространены шире, а вот Крывцов — более локальный вариант. Он чаще встречается в старых писцовых книгах по Рязанской, Тамбовской и Воронежской землям, где диалектное «крывой» было нормой. По переписям XIX века, Крывцовы — преимущественно государственные крестьяне и однодворцы, то есть потомки служилых людей, которые несли сторожевую службу на южных рубежах. Никакого отношения к дворянству или купечеству эта фамилия, как правило, не имела.

Есть и другая, менее вероятная версия: что основа восходит к глаголу «крыть» (крытьё, кровля). Тогда Крывец мог быть кровельщиком или строителем. Но против этого говорит то, что в русском языке слово «крывец» в значении «кровельщик» нигде не зафиксировано — в отличие от «кривой», которое дало массу прозвищ. Поэтому связь с физическим недостатком остаётся основным и самым правдоподобным объяснением.